不偏分散のバラつきのシミュレーション

標本の大きさnの不偏分散のバラつきは、(n-1)(不偏分散)/(母分散)が理論的に自由度(n-1)のカイ二乗分布に従うことから分かります。ここではR言語で、そのことをシミュレーションで確かめる方法を紹介します。
まずtest_chi2.Rというスクリプトを書きます。これはn=10の(n-1)(不偏分散)/(母分散)を10000回計算した結果をvarsに記録しています。

#test_chi2.R
size = 10000
vars <- numeric(length=size)
sigma <- 10
for(i in 1:size) {
  sample <- rnorm(n=10, mean=50, sd=sigma)
  mu <- mean(sample)
  vars[i] <- sum(((sample - mu)/sigma)^2)
}

これをRのコンソールから呼び出して、グラフを書かせます。

> png("sample_chisq.png")
> hist(vars, probability=TRUE)
> curve(dchisq(x, 9), add=TRUE)
> dev.off()

結果は次のようになります。